400 Yıldır Kanıtlanamamış “Kepler Varsayımı”

Paylaşmak için:

Yaklaşık 400 yıl boyunca, matematikçiler Johannes Kepler tarafından yapılan bir iddiayı kanıtlamaya çalışıyorlar. Bu, modern matematiğin artık bir bilgisayar olmadan yapılamayacağının ve yine de makinelere karşı güvensizliğin olduğuna dair, bir göstergedir.

Tabii ki gök bilimci olarak Johannes Kepler’i bilhassa güneş sistemindeki gezegenlerin hareketi üzerindeki astronomik çalışmasından dolayı biliyoruz. 17.ci yüzyılın bilimsel devriminde adını altın harfler ile tarihe yazdırmış, çok yönlü bir bilim insanıdır.

Kepler birçok şeyle meşguldü. Örneğin, bir maden drenaj pompası tasarladı, şarap kutularının hacmini hesaplamak için bir formül geliştirdi ve ilk bilim-kurgu anlatımlarından biri olan “Somnium” u yazdı. 1611’de “Altıgen Kar Taneleri Hakkında” başlıklı bir çalışma yazdı.

Kepler, kar tanelerinin düzenli olarak büyümesini belirleyen güçlerin araştırmasına dayanarak, küresel ambalajın maksimum yoğunluğunun hesaplanmasını inceledi. İngiliz matematikçisi ve gök bilimci Thomas Harriot, topların taşınması esnasında, gemilere nasıl en iyi istifleme yapılması, gerektiğini düşündü ve arkadaşı Kepler ile bu sorunu tartıştı.

Günümüzde, topların gemiler ile taşınması, insan yaşamında önemli bir rol oynamasa da bu sorunun eğilimi, şimdiki zamanda yuvarlak meyveler ve nesnelerin taşınması ve istiflenmesi sorunu halinde yine kendini gösteriyor. Örneğin: Mümkün olduğunca alandan faydalanmak adına, portakalları (veya diğer yuvarlak meyveleri) belirli bir hacimle nasıl istifleyeceğiz?

Aynı boyuttaki bir sürü topu tesadüfen bir kutuya atarsanız, bu yüzde 65’e kadar hacim doluluğu sağlayacaktır. Ancak Johannes Kepler, yaklaşık 400 yıl önce, daha iyi bir yol buldu. Topları altıgen şeklinde, en alt pozisyondan başlayarak düzenledi. İkinci katmanın topları daha sonra birinci katın en alçak noktalarına yerleştirdi. Yuvarlak nesnelerin istiflenmesinde, örneğin, portakal piramidi oluştururken, esnaf bunu sezgisel olarak kullanıyor olsa da´, Kepler bunun en uygun olanı olduğunun, matematiksel formülünü de bulmuştu.

Bu sayı, Kepler’in hesaplamalarının sonucudur, açıkladığı şekilde topları istif ederseniz hacmi yüzde 74.0480’e kadar doldurursunuz. Bu erişilebilen maksimum yoğunluktur. Daha da yüksek bir yoğunluğa ulaşmak için topları istiflemenin, başka bir yol yoktur.

Kepler bu ifadeyi matematiksel olarak bulmuş olsa da kanıtlayamamıştır. Bu yüzden ona neredeyse 400 yıldır sadece “Kepler varsayımı” denmiştir. Çünkü basit gibi duran bu formülü kanıtlamaya yönelik sayısız çabaya rağmen, matematikçiler defalarca başarısız olmuştur. Sadece 1998’de Amerikan Thomas Hales bir kanıt sunabildi. Onun yöntemi ise hala tartışmalıdır.

Çünkü, Hales, sadece Kepler’in tahminini çok sayıdaki fakat sonsuza dek olmayan davalara bölmeyi başardı ve bu problemin tümünü, birkaç yıl boyunca uğraşarak, bilgisayarda test etmeyi başardı. Nihai kanıt 250 sayfadan fazla kayıt ve üç gigabayt bilgisayar verilerinden oluşuyordu. Bu kanıtları, gözden geçirenler Hales’in çalışmalarını dört yıl boyunca inceledi ve daha sonra kanıtın doğruluğundan, yüzde 99 emin olduklarını söylediler. Bununla birlikte, “bilgisayar tarafından gerçekleştirilen tüm sayısal hesaplamaların doğru olduğunu, kesinlik ile söyleyemeyiz.” diye de eklediler.

Matematikte yalnızca “kesin sonuçlar”, kesin sayılır. Hales, 2003 yılından bu yana, yine de Kepler’in varsayımının resmi olarak eksiksiz bir kanıtı üretmek için çalışıyor. Bunun için mantıksal ifadeleri, bilgisayar programları ile kontrol edebilen ve soyut bir programlama diline çevirebilen bir program üzerinde çalışıyor.

Özgün Çeviri: İnanç Kaya

Kaynak: http://www.spektrum.de/kolumne/seit-400-jahren-fast-unbewiesen/1515193


Paylaşmak için:

İmgelerin Sisi

Ateistler Çağı insanlığın ve vicdanın yükselişe geçeceği çağ olacaktır. Çünkü uğruna propaganda ve savaş yapılacak bir din olmayacaktır...

Bir cevap yazın

This site uses Akismet to reduce spam. Learn how your comment data is processed.